1) Ένα σώμα μάζας m=2kg τοποθετείται στο σημείο Α ενός κεκλιμένου επιπέδου, σε ύψος h=1,2m από το οριζόντιο επίπεδο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=7/8, ενώ θεωρούμε ότι η μέγιστη τριβή της στατικής τριβής, η οριακή τριβή, έχει μέτρο ίσο με την τριβή ολίσθησης, τότε:
i) Να εξετάσετε αν το σώμα θα ολισθήσει προς τα κάτω, υπολογίζοντας και το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο σώμα.
ii) Αν το σώμα, εκτοξευθεί από το σημείο Α προς τα κάτω κατά μήκος του επιπέδου, με ταχύτητα μέτρου υ0=2,5m/s:
α) Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί;
β) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο;
γ) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος, την στιγμή που φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο.
Δίνονται g=10m/s2, ενώ για την γωνία θ του κεκλιμένου επιπέδου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
2) Δύο σώματα Α και Β με μάζες m και 2m αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στα σώματα ασκείται η ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη F και τα μετατοπίζει κατά x. Μετά το τέλος της παραπάνω μετατόπισης:
i) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια θα έχει αποκτήσει:
α) Το σώμα Α, β) το σώμα Β, γ) Τα δυο σώματα θα αποκτήσουν ίσες κινητικές ενέργειες.
ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα θα έχει:
α) Το σώμα Α, β) το σώμα Β, γ) Τα δυο σώματα θα αποκτήσουν ίσες ταχύτητες.
iii) Αν t1 το χρονικό διάστημα που το Α σώμα χρειάστηκε για να διανύσει την απόσταση x και t2 ο αντίστοιχος χρόνος που χρειάστηκε το Β σώμα, να βρεθεί μια σχέση μεταξύ των t1 και t2.
3) Ένα σώμα Α μάζας m1=m βρίσκεται πάνω σε μια σανίδα μάζας m2=2m, η οποία ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή t0=0, ασκούμε κατάλληλη δύναμη στη σανίδα, με αποτέλεσμα να προσδίδουμε την ίδια κοινή επιτάχυνση α και στα δυο σώματα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t΄ το σύστημα να έχει αποκτήσει κοινή ταχύτητα υ. Αν F1 η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα Α, στο παραπάνω χρονικό διάστημα και F2 η αντίστοιχη συνισταμένη που ασκείται στη σανίδα, τότε:
i) Για τα μέτρα των δύο δυνάμεων ισχύει:
α) F2= ½ F1, β) F2= F1, γ) F2= 2F1, δ) F2= 4F1.
ii) Για τα αντίστοιχα έργα των δυνάμεων αυτών, στο χρονικό διάστημα 0-t΄, ισχύει:
α) W2= ½ W1, β) W2= W1, γ) W2= 2W1, δ) W2= 4W1.
iii) Για τις κινητικές ενέργειες των σωμάτων την στιγμή t΄, ισχύει:
α) Κ2= ½ Κ1, β) Κ2= Κ1, γ) Κ2= 2Κ1, δ) Κ2= 4Κ1.
iv) Αν Ρ1 η ισχύς της δύναμης F1 τη στιγμή t΄ και Ρ2 η αντίστοιχη ισχύς της F2, ισχύει:
α) Ρ2= ½ Ρ1, β) Ρ2= Ρ1, γ) Ρ2= 2Ρ1, δ) Ρ2= 4Ρ1.
4) Στην καρότσα ενός φορτηγού βρίσκεται ένα κιβώτιο μάζας m=500kg, το οποίο παρουσιάζει με την καρότσα συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=0,5.
i) Το φορτηγό κινείται προς τα δεξιά με επιτάχυνση α=2m/s2.
α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο και να υπολογίστε τα μέτρα τους, υποθέτοντας ότι το κιβώτιο δεν ολισθαίνει πάνω στην καρότσα του φορτηγού.
β) Να εξετάσετε αν η υπόθεση για μη ολίσθηση είναι σωστή ή όχι.
ii) Ποια είναι η μέγιστη επιτάχυνση που μπορεί να αποκτήσει το φορτηγό, χωρίς να γλιστρήσει το κιβώτιο;
Βασιλικη Θεοφανη
φυσικος
