Θετικής κατεύθυνσης
1) Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, ενώ το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της είναι g0=10m/s2 .
i) Να βρείτε το δυναμικό του πεδίου βαρύτητας της Γης:
α) στην επιφάνεια της Γης,
β) σε ένα σημείο Ρ που βρίσκεται σε ύψος h = 3RΓ από την επιφάνεια της Γης, με δεδομένο ότι το δυναμικό είναι μηδέν σε άπειρη απόσταση από τη Γη.
ii) Να βρείτε το μέτρο της έντασης του πεδίου βαρύτητας της Γης στα σημεία Α και Β αν τα αντίστοιχα δυναμικά έχουν τιμές VΑ = – 48∙106 J/kg και VΒ=-32∙106 J/kg.
iii) Ένα σώμα Σ μάζας 2kg, αφήνεται σε ένα από τα παραπάνω σημεία (Α ή Β) και μετά από ορισμένο χρόνο φτάνει στο άλλο. Αν οι αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα:
α) Σε ποιο σημείο αφέθηκε, στο Α ή στο Β; β) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την παραπάνω μετακίνηση. γ) Η ισχύς του βάρους τη στιγμή που φτάνει στο δεύτερο σημείο.
2) Ένας δορυφόρος στρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R=10.000km εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση με περίοδο Τ=10.000s, γύρω από έναν πλανήτη. i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνσή του. Σε μια στιγμή ο δορυφόρος συγκρούεται με έναν αστεροειδή, με αποτέλεσμα να μηδενιστεί η ταχύτητά του και να αρχίσει να πέφτει προς την επιφάνεια του πλανήτη. ii) Ποια η αρχική επιτάχυνση με την οποία ξεκινά την πτώση του; iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του δορυφόρου, ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την σύγκρουση; iv) Μετά από λίγο, ο δορυφόρος περνάει από ένα σημείο Α, όπου η ένταση του πεδίου βαρύτητας του πλανήτη είναι ίση με 8Ν/kg. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του δορυφόρου στη θέση αυτή; v) Αν η μέγιστη επιτάχυνση που αποκτά ο δορυφόρος κατά την πτώση του είναι 16m/s2 , να υπολογιστεί η ακτίνα r του πλανήτη. Ο πλανήτης να θεωρηθεί ακίνητος, χωρίς ατμόσφαιρα, ενώ δεν υπάρχουν βαρυτικά πεδία οφειλόμενα σε άλλα ουράνια σώματα. Δίνεται επίσης π2 ≈10.
Βασιλικη Θεοφανη
φυσικος
